課程名稱 高等微積分（一）（二） 預備知識 微積分、數學導論 課程目標 推廣微分及積分的觀念，對廣義的度量空間，更深入探討內在的性質。 內容簡介 主要內容 實數線、歐幾里德空間、歐幾里德空間的拓樸、函數數列、完備性、緊緻性、Heine-Borel theorem、連通性、連續函數、一致連續、一致收斂、逐點收斂、基本函數、Stone-Weierstrass theorem、contraction mappings、多變數函數的導數、可微分性、chain rule、平均值定理、泰勒定理、冪級數、極值問題、反函數定理、隱函數定理、可積分函數、Lebesgue's theorem、瑕積分、積分收斂定理、Fubini's theorem、變數變換、極座標、球面座標、圓柱座標、內積空間、正交函數 選擇內容 複數介紹、函數空間、Arzela-Ascoli theorem、Cesaro and Abel summability、Morse lemma、Lagrange multipliers、Lebesgue integral、distribution 簡介、Fourier series、Fourier integrals、Hilbert spaces、微分方程簡介

課程名稱 代數學（一）（二） 預備知識 線性代數、數學導論 課程目標 介紹各種抽象的代數結構及性質，並引入代數的應用及研究方法。 內容簡介 主要內容 群、正規子群、變換群、循環群、Lagrange theorem、商群、Group action、自由交換群、可解群、group presentation、Sylow theorem、環、整環、多項式環、prime ideal、maximal indeal、唯一分解環、主理想整環、歐幾里德整環、擴張體、代數擴張、代數封閉體、代數基本定理、幾何作圖、分解體、可離擴張、正則擴張、Galois theory 選擇內容 矩陣代數、數系、基本集合論、Zorn's lemma、binary linear codes、單群、自由群、Jordan Hölder theorem、有序環、非交換環、Gröbner bases、Gauss integers、純不可離擴張、有限體、分圓體、可除環、四元數

課程名稱 微分方程導論 預備知識 微積分、線性代數、數學導論 課程目標 著重於建立學生對方程的基本觀念，並經由許多實際的例子，讓學生了解「微分方程」的廣泛應用。 內容簡介 主要內容 一階方程、二階線性方程、高階線性方程、二階線性方程的級數解、the Laplace transform、一階方程組 選擇內容 autonomous systems、stability of equilibria、predator-prey equations、Liapunov functions、periodic solutions and limit cycles、numerical methods

課程名稱 機率導論 預備知識 微積分 課程目標 This course is to provide students with fundamental concepts and techniques of probability theory. 內容簡介 主要內容 Probability spaces、Random Variables、Expectation、Characteristic Functions、Independence、Limit Theorems 選擇內容

課程名稱 統計導論 預備知識 微積分 課程目標 了解統計估計及檢定之基本性質及原理。 內容簡介 主要內容 統計量及其性質、點估計、區間估計、假設檢定之意義及方法、簡單迴歸分析 選擇內容